TP 9 - Vamos armando todo el rompecabezas a tu ritmo.
f₁(x) = 3x² + 6x - 9
Paso 2: b) Ordenada al origen
Punto b) del TP
Corte con el eje Y. Es el valor de c.
Para la carpeta: La ordenada al origen es -9 porque f(0) = -9. Corta al eje Y en (0, -9).
Paso 3: c) Eje de simetría
Punto c) del TP
Xv = -b ÷ (2 × a)
Para la carpeta: El eje de simetría es x = -1. Se justifica con Xv = -b/(2a).
Paso 4: d) Coordenadas del Vértice
Punto d) del TP
Yv = 3(-1)² + 6(-1) - 9
Para la carpeta: El vértice es V = (-1, -12).
Paso 5: a) Las Raíces (sin fórmula rara)
Punto a) del TP
Igualamos la función a cero:
3x² + 6x - 9 = 0
Primero sacamos factor común 3:
3(x² + 2x - 3) = 0
Ahora factorizamos el trinomio x² + 2x - 3:
- Buscamos dos números que multiplicados den -3
- y sumados den 2
Son +3 y -1.
3(x + 3)(x - 1) = 0
Si un producto vale 0, alguno de los paréntesis vale 0:
x + 3 = 0 ó x - 1 = 0
Entonces:
x = -3 y x = 1
Para la carpeta:
3x² + 6x - 9 = 0
3(x² + 2x - 3) = 0
3(x + 3)(x - 1) = 0
Raíces: x = -3 y x = 1.
Paso 6: e) Concavidad
Punto e) del TP
a=3. Al ser positivo, la parábola "sonríe".
Para la carpeta: Cóncava hacia arriba (a > 0).
Paso 7: g) Crecimiento y Decrecimiento
Punto g) del TP
Primero bajás hasta el Vértice (X=-1) y después subís.
Para la carpeta: C↑ = (-1; +∞), C↓ = (-∞; -1).
Paso 8: f) Positividad y Negatividad
Punto f) del TP
La curva se hunde bajo el eje X entre sus raíces (-3 y 1).
Para la carpeta: C+ = (-∞; -3) U (1; +∞), C- = (-3; 1).
Paso 9: h) Fórmulas
Punto h) del TP
Con a=3, raíces 1 y -3, y Vértice (-1, -12):
Para la carpeta:
Factorizada: f(x) = 3(x - 1)(x + 3)
Canónica: f(x) = 3(x + 1)² - 12
Paso 10: i) ¡Tu turno de Dibujar! 🎨
Punto i) del TP
Hacé click para ubicar los 4 puntos descubiertos.
Misiones de ploteo:
Vértice (-1, -12)
Ordenada (0, -9)
Raíz (1, 0)
Raíz (-3, 0)
Buscá los puntos...
f₂(x) = -2x² - 4x + 6
Paso 2: b) Ordenada al origen
Punto b) del TP
Corte con el eje Y. Es el valor de c.
Para la carpeta: La ordenada al origen es 6 porque f(0) = 6. Corta al eje Y en (0, 6).
Paso 3: c) Eje de simetría
Punto c) del TP
Xv = -b ÷ (2 × a) (Ojo: menos por menos es más)
Para la carpeta: El eje de simetría es x = -1. Se justifica con Xv = -b/(2a).
Paso 4: d) Coordenadas del Vértice
Punto d) del TP
Yv = -2(-1)² - 4(-1) + 6
Para la carpeta: El vértice es V = (-1, 8).
Paso 5: a) Las Raíces (sin fórmula rara)
Punto a) del TP
Igualamos la función a cero:
-2x² - 4x + 6 = 0
Primero sacamos factor común -2:
-2(x² + 2x - 3) = 0
Ahora factorizamos el trinomio x² + 2x - 3:
- Buscamos dos números que multiplicados den -3
- y sumados den 2
Son +3 y -1.
-2(x + 3)(x - 1) = 0
Si un producto vale 0, algún paréntesis vale 0:
x + 3 = 0 ó x - 1 = 0
Entonces:
x = -3 y x = 1
Para la carpeta:
-2x² - 4x + 6 = 0
-2(x² + 2x - 3) = 0
-2(x + 3)(x - 1) = 0
Raíces: x = -3 y x = 1.
Paso 6: e) Concavidad
Punto e) del TP
a=-2. Como es negativo, la parábola está "triste".
Para la carpeta: Cóncava hacia abajo (a < 0).
Paso 7: g) Crecimiento y Decrecimiento
Punto g) del TP
Al estar invertida ∩, venís subiendo hasta la punta (el vértice X=-1) y de ahí empezás a caer.
Para la carpeta: C↑ = (-∞; -1), C↓ = (-1; +∞).
Paso 8: f) Positividad y Negatividad
Punto f) del TP
Esta vez la panza de la curva asoma por *arriba* del agua entre el -3 y el 1.
Para la carpeta: C+ = (-3; 1), C- = (-∞; -3) U (1; +∞).
Paso 9: h) Fórmulas
Punto h) del TP
Con a=-2, raíces 1 y -3, y Vértice (-1, 8):
Para la carpeta:
Factorizada: f(x) = -2(x - 1)(x + 3)
Canónica: f(x) = -2(x + 1)² + 8
Paso 10: i) ¡Tu turno de Dibujar! 🎨
Punto i) del TP
Hacé click para ubicar tus nuevos 4 puntos. Notá que ahora el vértice está bien alto.
Misiones de ploteo:
Vértice (-1, 8)
Ordenada (0, 6)
Raíz (1, 0)
Raíz (-3, 0)
Buscá los puntos...